问题求解

目录

问题目录

前言

  • 取自 “金陵杂记” 2023.11.5：

    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    怎么说呢，学久了人真的会e炸掉。
       
      不过在雨后和ymf聊了半天，最后想再怎么样也得在找乐子，否则会越来越e，越来越学不下去。
      
      看来，我接下来就要走上用碎片时间找到生活乐子的道路了
      
      	总结了一下，感觉我只有在跟人一块儿，或是痛快输出，或是干一些积累性的工作，最好还带一些整活儿的时候恢复能力最快。
       
      那怎么用这些来找到解决方案呢？看来得慢慢摸索了。

  • 具体这些是啥先不谈，而先问问那么为什么自己老是会觉得那么烦？大概是因为有很多问题没有解决吧。同样，快乐与动力的一大来源也或许是问题的解决吧。

    问题会得到解决吗？可能吧。只不过可能不会再first try就解决。可能是2nd try， 3rd try，甚至过几周乃至几个月，在都快忘记之时“灵光一现”，或是凭借着某些鬼才主意无意中，就解决了。

    此篇命名为“问题求解”，灵感取自于NJU某门硬核课程的名字，谨献给我们碰到的各类问题，包括且不仅限于猎奇尴尬的问题。每当心态爆炸，百无聊赖，或是被问题卡住的时候，可以翻看翻看，看看那些曾经“灵机一动”的鬼才自己。

  • upd 20240808： 其实干这个并不能最大程度的带来学习上的instant gratification。不过值得注意的是这样或许能让我更好的理解一些自己第一次求解不出来的问题的瓶颈，以便后续使用。那么加油吧。

说明

  • “问题求解”中的四个部分均取灵感于Polya的四步解题法。

  • U：Understanding the problem, 了解问题，既对问题的解读

  • D：Devising a plan, 构思方案，既问题解决的大致方案

  • C：Carrying out the plan, 执行方案，既提供出具体执行D中方案的真实案例

  • L：Looking back, 对方案的评价与反思

问题

1-生活の小破事儿

1-1-如何带着噪音睡觉

  • U 不用说，这种情况很常见。解决问题的核心在于隔绝噪音。根据小学知识，可以从源头，传播途径和接收方这三个角度考虑隔绝声音的方法。出于礼貌，这里只展示我们接收方的隔绝方法（也就是如何堵住耳朵）

  • D1 买个耳塞。

  • C1 已经尝试，一直到呢喃的耳塞卖断货了

  • L1 很好用，至少能降噪50%。不过坏处是耳塞比较小，容易丢（小问题）


  • D2 用入耳式耳机来隔绝噪音

  • C2 刚好有个入耳式耳机接触不良了，换了个新的后这个坏了的就用来当耳塞了

  • L2 效果出奇的好，感觉隔音能力不亚于耳塞甚至还会更好。不过坏处一是耳机相对耳塞会大很多，身体会产生一些排异反应简称睡着后会不由自主翻身（甚至无意识拉扯耳机）（至少我会这样）不过至少从本人来看隔音的需求只在入睡之前存在，所以这个问题并不是特别影响。但是2是拉扯掉耳机后翻身可能会导致全身压在耳机上，可能导致损坏，所以不建议大家用完好且正在使用的耳机来进行隔音


  • D3 侧睡后采用胳膊和手掌来压迫耳朵。如图

    此时靠下的耳朵会被枕头隔绝，而朝上的耳朵（红色点）会被朝上一侧上肢的手掌隔绝。同时，朝上的肢体在胳膊肘处收到另外一侧肢体小臂的支撑，同时给支撑臂一个向下的压力，使得身体不需要额外出力保持平衡，也就是说不出意外这个结构能一直稳定到睡着

  • C3：正在尝试：已经尝试时间1年

  • L3：隔音效果不及耳机/耳塞，但是也能显著减小外界噪音。不足之处是此姿势很容易导致手臂麻木，而且侧睡并不是一个长期理想的姿势。（不过等睡着了身体其实会自行翻滚调整到舒服的姿势，就也没关系了）

2-学习

2-1-考试的时候会的老是白给怎么办

  • U1 : 这个问题本来以为即将到头了，毕竟毕业前年级主任楠楠曾经跟我说 “别胡思乱想了，大学的考试和高中挺不一样的，会就能做，只要完全会了就没问题”

    次在高三尝试着 针对每次考试来解决，结果大失败，反而还越来越拉了 。 分析原因是每次考试的客观因素太多了，专门去研究考试是作用很小的，而且反而会反方向地弱化心态+降低自己研究知识的精力，是不正确的。

    所以真正应该想的是面向具体知识点与平时提升避免的思考。

    这次发现的一个问题就是白给的一大原因是写快了就会不可避免地“脱口而出”一些公式，导致有些错误。嗯，按照上面所说，现在来思考考试该如何慢下来是不现实的，毕竟考试节奏这个东西不能一概而论。因此，应该研究的是：

    1. 如何提高“脱口而出”的准确率。脱口而出不准确，就是对公式没有进行足够深刻的理解。

    2. 寻找在时间紧张或是用脑过剩的时候能平替“脱口而出”的技能

  • D1 ： 采取作业加急完成来暴露更多记忆问题，且同时测试在加急的情况下是否能记忆准确


  • D2 ： 一个公式的记忆在严谨证明之外还需感性认知，如果能提前预知坑点更好

  • C2 : 正在尝试：记忆-证明-应用法则。看看能记得多牢固。

2-2-写作业的时候老是来消息不得不回影响效率

  • U ： 这其实也不能一概而论是个问题。因为有些紧急的消息是要回的。不过对于一些无关紧要的聊天还需要考虑一下有什么稳妥又不损失效率/专注度的回复方法

  • D1 ： 这种方案是只瞟一眼消息来源，如果不重要至少先干完手头的完整一件事儿再回。至少来说，这样虽然做不到秒回但是半小时内肯定能回复，且理论上不会导致思维短片/损失30sec以上时间。不过这个是个自控力的活儿，可能需要一段时间的锻炼。

  • C1 ：正在测试

3-学术

3-1-分块的妙用

  • U ：感觉有很多问题，看似是线性的，但是能通过一些奇妙的转化+花费一些额外的空间/牺牲一些正确性 来达到复杂度内解决问题

    数论分块 就不用说了，而且简单的甚至没学过也能发现可以这么优化(?)

    （见D1C1L1）关键是BSGS这样的问题，形如 (一个需要遍历O(n)的东西) (=/≡) 常数 问题也可以这么解决

  • D1 : 把需要遍历的变量搞成it-j，其中每个遍历的变量大小都为O() 其余的运用已有的哈希之类的进行辅助即可

3-2-均摊思想

  • U 上学期问求学了点，但是还是感觉不是很透彻。大部分提到的问题可以用“考虑贡献”法更直观的理解出来（后面不算作D）。不过后面碰到的一些问题更加抽象了

  • D1 在第一次操作的时候进行一些额外的操作（？）使得后面再动同样的东西的时候操作数大大减少

  • C1 详见“配对堆” 删除操作的核心思想配对堆

4-奇思妙想

4-1 可持久化是怎么实现的？

  • U Vim中的undo操作可以实现回退，以及回退回退操作，很神奇。